Transformasi Geometri

Transformasi

Transformasi digunakan untuk untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada suatu bidang.
Transformasi geometri adalah bagian dari geometri yang membahas tentang perubahan

(letak,bentuk , penyajian) yang didasarkan dengan gambar dan matriks.
Transformasi pada bidang terdiri dari 4 macam :
1. Pergeseran (Translasi)
2. Pencerminan (Refleksi)
3. Perputaran (Rotasi)
4. Perkalian (Dilatasi) 

       A. REFLEKSI (Pencerminan terhadap garis)

Transformasi yang memindahkan titik-titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin.

Sifat-sifat Pencerminan

Dalam transformasi geometri khususnya pencerminan terdapat beberapa sifat-sifat yang selalu ditemukan. Adapun sifat tersebut adalah sebagai berikut :

• Jarak suatu titik terhadap cermin sama dengan jarak antara pencerminandengan cermin.
• garis yang menghubungkan titik dengan pencerminannya selalu tegak lurusdengan cermin.
• Setiap garis dan pencerminannya selalu sama panjang.
• Setiap bangun dan pencerminannya selalu kongruen.

       B . TRANSLASI (Pergeseran sejajar)

Matriks	Perubahan	Perubahan
[ a ] [ b ]	(x,y) ® (x+a,y+b)	F(x,y) = 0 ® (x-a, y-b) = 0
Ket : x' = x + a ® x = x' - a y' = y + b ® y = y' -b

SIFAT-SIFAT

• Dua buah translasi berturut-turut [ a ] diteruskan dengan
                                               [ b ]
  dapat digantikan dengan [ c ] translasi tunggal [ a + c ]
                                   [ d ]                        [ b + d ]
• Pada suatu translasi setiap bangunnya tidak berubah.  

        

              C.   ROTASI (Perputaran dengan pusat 0)

rotasi	matriks	perubahan titik	perubahan fungsi
½ p	[0  -1] [1 -0 ]	(x,y) ® (-y,x)	F(x,y) = 0 ® F(y,-x) = 0
p	[-1  0] [1 -1 ]	(x,y) ® (-x,-y)	F(x,y) = 0 ® F(-x,-y) = 0
3/2 p	[0  -1] [-1 0 ]	(x,y) ® (y,-x)	F(x,y) = 0 ® F(-y,x) = 0
q	[cosq -sin q ] [sinq  cos q ]	(x,y) ® (x cos q - y sinq, x sin q + y cos q) F(x,y) = 0 ® F(x cos q + y sin q, -x sin q + y cos q) = 0

               
Ket.: Ciri khas suatu matriks Rotasi adalah determinannya = 1

SIFAT-SIFAT

•      Dua rotasi bertumt-turut mempakan rotasi lagi dengan sudut putar dsama dengan jumlah kedua sudut putar semula.
•     Pada suatu rotasi, setiap bangun tidak berubah bentuknya. 

Catatan : 

Pada transformasi pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi) dan perputaran (rotasi), tampak bahwa bentuk bayangan sama dan sebangun (kongruen) dengan bentuk aslinya. Transformasi jenis ini disebut transformasi isometri.

  D.  DILATASI (Perbesaran terhadap pusat 0)

Dilatasi	Matriks	Perubahan titik	Perubahan fungsi
(0,k)	[k  0] [0  k]	(x,y)®(kx,ky)	F(x,y)=0®F(x/k,y/k)

               
Ket.:

(0, k) merupakan perbesaran atau pengecilan dengan tergantung dari nilai k.

Jika A' adalah peta dari A, maka untuk:
a. k > 1 ® A' terletak pada perpanjangan OA
b. 0 < k < 1 ® A' terletak di antara O dan A
c. k > 0 ® A' terletak pada perpanjangan AO